L’ivresse des grands nombres

L’ivresse des grands nombres

Jean-Michel Grofils

Souvent on s’étonne qu’Argine, le moteur de jeu de Funbridge, n’ait pas encore dépassé le niveau des joueurs humains avec sa force de calcul. L’article suivant de notre funbridgeur Jean-Michel Grosfils nous rappelle qu’avec un tel nombre de possibilités, la force de calcul ne fait pas tout.

Comme vous le savez, un des attraits du bridge est son incroyable diversité. La routine ne semble jamais de mise, chaque nouvelle donne étant une sorte de microcosme avec un problème spécifique à résoudre. Cela nécessite à chaque donne à la fois présence, partnership, logique, mémoire visuelle, créativité, rythme et bien d’autres qualités encore.

Bien sûr, rares sont les joueurs qui peuvent prétendre à la perfection dans tous ces domaines. Même les plus grands champions ont dû se plier au préalable à une longue courbe d’apprentissage pour acquérir un maximum d’expérience. Certes, une de leurs plus grandes facultés est sans doute de tirer les leçons de leurs erreurs plus vite que les autres. Et une fois qu’ils ont atteint un certain niveau, leur sens du jeu leur permet généralement de s’en sortir dans la plupart des situations.

Par contre, pour un bridgeur moyen qui n’a pas la capacité d’analyse d’un expert, on pourrait se demander à combien de donnes il devrait théoriquement se mesurer pour faire le tour du jeu. Peu importeraient alors les nombreuses erreurs commises par le passé puisqu’à un moment donné, il finirait par se retrouver en terrain de connaissance et deviendrait dès lors infaillible dans le futur. Tout ceci en supposant bien sûr qu’il se rende systématiquement compte de ce qui n’a pas été et qu’il soit aussi doté d’une excellente mémoire !

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Jérôme Rombaut

qui s’occupe de funbridge, qui vient de remporter l’Interclub et d’intégrer brillamment le « club France » : six paires parmi lesquelles on choisira les membres de la future équipe de France.

Ce préambule étant à présent terminé, commençons par déterminer le nombre de mains différentes qu’un joueur pourrait détenir. Rassurez-vous, nous n’allons pas vous noyer dans des démonstrations trop sophistiquées, le but étant simplement de vous divertir. A ce stade, voici tout ce que vous devez savoir :

n! (n factorielle) = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) … x 1 ; exemple : 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5.040.

Une main étant composée au départ de 13 cartes, il convient donc de calculer de combien de façons possibles on peut pêcher un sous-ensemble de 13 cartes dans un ensemble de 52. La théorie de la combinatoire nous apprend que ce nombre vaut 52! / (52-13)! x 13! Après une petite simplification et l’utilisation d’une bonne calculette, le résultat s’affiche sur l’écran :

635.013.559.600, soit environ 635 milliards de mains possibles !

Tant qu’on y est et maintenant que vous êtes chauds, calculons maintenant le nombre total de combinaisons à 4 mains. Il faut commencer par donner 13 cartes en Sud dont le nombre de possibilités vient d’être trouvé ci-dessus.

Pour chacune de ces mains, il faut poursuivre par 13 cartes en Ouest parmi les 39 restantes, soit un nombre de combinaisons égal à 39! / (39-13)! x 13!, ce qui donne 8.122.425.444 possibilités.

Puis pour chaque paire de mains en Sud et Ouest, il faut attribuer 13 cartes en Nord parmi les 26 restantes, soit un nombre de combinaisons égal à 26! / (26-13)! x 13!, ce qui donne 10.400.600 possibilités. Et Est, nous direz-vous ? Il recevra automatiquement les 13 cartes restantes et l’opération s’arrête donc là.

En multipliant donc les 3 nombres susmentionnés pour couvrir tous les cas, on obtient le nombre astronomique suivant :

53.644.737.765.488.792.839.237.440.000, soit près de 54 milliards de milliards de milliards de donnes possibles !
Remarquons tout de suite que les 4 joueurs à la table sont sur un même pied d’égalité puisque pour chaque configuration avec une main A en Sud / B en Ouest / C en Nord / D en Est, les séquences D/A/B/C, C/D/A/B et B/C/D/A font également partie du lot, de sorte que chaque joueur expérimentera bien les mêmes donnes que les autres à la longue (le mot est faible !).

Passons à présent à une autre considération. Si les honneurs sont importants, les petites cartes ont aussi leur raison d’être puisqu’elles protègent ces honneurs et peuvent également servir à générer des levées de longueur. Par contre, leur valeur faciale joue rarement un grand rôle, certainement pour les cartes de 2 à 7.

Dès lors, pour parler de configurations sensiblement différentes en pratique, il serait intéressant de refaire le calcul à 4 mains en assimilant les 6 plus petites cartes de chaque couleur à x Pique, x Cœur, x Carreau et x Trèfle. Dans cette hypothèse et en vous faisant grâce du calcul un peu plus complexe, on trouve le résultat suivant :

5.197.480.921.767.366.548.160, soit encore environ 5.200 milliards de milliards de donnes sensiblement différentes !

Intéressons-nous maintenant au nombre de donnes qu’un joueur est censé affronter tout au long de sa vie. Prenons le cas extrême (mais concevable) d’un bridgeur assidu qui jouerait un tournoi de 30 donnes tous les jours, et ce de 20 à 70 ans. Le calcul n’est pas bien compliqué : 30 x 365 x 50 = 547.500 donnes.

Pour expérimenter statistiquement toutes les donnes possibles aux petites cartes près, il devra donc revenir quelques fois… Il suffit de diviser 5.200 milliards de milliards par 547.500 pour obtenir environ 10 millions de milliards de vies ! Et encore, les probabilités étant ce qu’elles sont, certaines donnes se produiront plusieurs fois tandis que d’autres se pointeront bien plus tard. Bref, les champions n’ont aucun souci à se faire, ce n’est pas demain la veille qu’ils seront surclassés par des acteurs moins talentueux !

Pour terminer, passons aux séquences d’enchères. Pas de problème ici, nous direz-vous, il doit y avoir à tout casser quelques milliers de séquences possibles… Oui, sauf que le calcul donne un résultat d’un tout autre ordre que nous vous livrons ici sans démonstration :

128.745.650.347.030.683.120.231.926.111.609.371.363.122.697.557, soit environ 128 milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de séquences possibles ! Et encore, il convient de multiplier ce nombre par 4 pour tenir compte des différentes positions de vulnérabilité…

Même si le calcul est exact (en tenant également compte des passes, contres et surcontres), il est tout aussi vrai que nombre de ces séquences sont irréalistes et même carrément farfelues. A titre d’exemple, une séquence à 4 joueurs du style 1T – 1K – 1C – 1P – 1SA – x – xx – 2T – 2K – 2C – 2P – 2 SA – x – xx – … et ainsi de suite ne risque pas de se produire à la table ! Si l’on se limite aux séquences plausibles, on retombera sans doute à quelques milliards de combinaisons raisonnablement envisageables.

Alors, stagner à un niveau inférieur est-il une fatalité ? Non, et ce pour de multiples raisons. En effet, rappelons qu’un bon bridgeur doit cumuler les qualités. Certes, la technique est importante mais elle s’acquiert encore plus par le travail que par le talent. A ce propos, le bridgeur du 21ème siècle est choyé avec l’émergence d’excellents programmes informatiques qui lui permettent de s’exercer à tout moment en comparant ses prestations avec les meilleurs.

Enfin, le talent inné et l’expérience acquise ne suffisent pas. D’autres qualités sont tout aussi importantes telles qu’un bon mental et une osmose avec le partenaire. Il convient également de rester humble face à cette discipline extraordinaire qui restera toujours plus forte que nous quoi qu’il advienne !

Professeur agréé par la F.F.B, Marc Kerlero enseigne le bridge depuis 1980. Il est l'auteur de 14 ouvrages, dont plusieurs best-sellers et a été rédacteur en chef d'Objectif 13 puis de Bridgerama. Il a été champion d'Europe junior en 1984, vice-champion de France de division nationale I en 2004 et champion de France de division nationale II par quatre en 2014.