Maniement de couleur à 9 cartes

[Palustris]

On doit faire toutes les levées.
Les communications sont là.
Aucun indice annexe.

Au mort V 9 7 5
En Main A R 8 6 3

Je tire l’As et le 10 tombe à gauche.

J’ai fait l’impasse à la Dame mais j’ai des doutes sur mon raisonnement que voilà :

D10 sec à gauche représente Un cas parmi les 12 répartitions 2-2 possibles
10 sec à gauche représente Un cas parmi les 8 répartitions 3-1 possibles

Les probabilités des deux types de partage sont assez proches donc la deuxième possibilité est donc plus fréquente que la première

Les autres possibilités nous indiffèrent.

Y-a-t-il une faille la-dedans ?

[marcboc]

une fois que vous avez vu le 10 à gauche et la carte qui est tombée à droite, il n’y a plus que 2 partages 2-2 possibles et 2 partages 3-1!
si on admet que , avec 10x on met le petit et pas le 10(sauf appel de smith ou préférentielle donc le contexte est important!) il ne reste plus qu’1 partage 2-2
Marc

[20 dB]

Tout d’abord, il n’y a que 6 cas de répartition 2-2 (40,7%)
DX D4 D2 X4 X2 et 42 dans l’une des deux mains (et le complément dans l’autre).
(rappel des coefficients du binôme du 4ème degré : 1 4 6 4 1 )
Et la répartition 3-1 (49,7%) c’est 24,85% de chaque côté.
Il y aurait un léger avantage à tirer en tête.

Mais, comme je l’ai écrit plusieurs fois ici, le problème ne se pose plus comme ça. Les cartes qui sont tombées, le 10 en particulier, ne font plus partie de l’univers probabilisé requis par Kolmogorov qui, dans les années 30, a donné une théorie aujourd’hui admise par tous.

Admettons que vous remontiez au mort (vous vouliez faire l’impasse) et vous jouez le 7 vers R8, la Dame arrive à gauche : vous vous êtes juste rassuré ! C’est le 2 qui arrive, peut-être voulait-on marquer la parité, peu importe, lui aussi vient de sortir de l’univers probabilisé ; il n’y a plus qu’une carte que vous n’avez pas vue, la Dame. Le calcul de probabilité (par l’analyse combinatoire) va vous montrer, une fois de plus, la validité de la théorie de la place vacante. Au moment de décider (le Roi ou le 8), il y a à gauche une carte de plus qu’à droite pour «accueillir» la carte manquante : tirez en tête.

Donc, ce n’était même pas la peine de monter au mort 😉

P.S. appliquer correctement la théorie des probabilités n’est pas facile, mais pour ce qui concerne le bridge, tout ce qui est nécessaire est désormais au programme du lycée, de la 4ème à la Terminale (l’analyse combinatoire depuis cette année en terminale S). On trouve des cours fort bien faits sur le net.

[Marc Kerlero]

Alors là, je sèche. Je suis très mauvais en probas. Ca a l’air juste comme raisonnement, mais comme je n’ai jamais entendu parler de ça, ça m’étonne…

[20 dB]

Vraiment, Marc, n’avez-vous jamais entendu parler de la place vacante ? C’est moi qui suis étonné !

[Marc Kerlero]

Non, je répondais au 1er message 🙂
Il s’est passé un truc bizarre : les autres messages ne sont pas apparus tout de suite : un bug informatique de plus.
Mais me voilà rassuré : il faut bien continuer à tirer en tête…

[Palustris]

Merci Marc de confirmer qu’il faut tirer en tête. Merci à 2Odb pour son raisonnement.

L’erreur était grossière, il n’y a que 6 répartitions 2-2 et pas 12 ce qui donne bien un résultat de 52% au final si on applique les classiques 50% pour la répartition 3-1 et 40% à la répartition 2-2

[Palustris]

Je détaille le calcul :

Les probabilités a priori
50% / 8 = 6,25
40% /6 = 6,67
Les probabilités au moment du choix
6,67 / (6,25 + 6,67) = 51,7%

[20 dB]

Désolé, Palustris, il ne faut pas revenir aux probabilités initiales (4 cartes inconnues). Pourquoi, diable, Marc nous apprend-il à compter les mains pour atteindre parfois la certitude ? Tout ce que vous apprenez modifie l’Univers probabilisé.
Vous ne devez conserver que Dx/xx et x/Dxx et Est vient de fournir petit, donc la Dame est devenue sèche quelque part.

Par exemple, si vous avez pris l’entame et joué immédiatement la couleur en question, donc au milieu de la 3éme levée, il reste 11 cartes en Ouest et 10 en Est. La probabilité est 11/21 = 52,4%.

PS. Autre erreur de votre part : calculer avec une précision de 2 chiffres après la virgule (6,25 et 6,67) à partir de valeurs arrondies (50 et 40). Démarche sans importance ici quant au résultat, mais qui mène parfois à des catastrophes.

[Jean-Pierre Chevallier]

Je souhaite apporter un complément aux commentaires pertinents de 20dB, en choisissant un exemple très simple de problème de probabilité.
Imaginons qu’une famille vienne d’emménager près de chez vous et vous apprenez qu’elle a 2 enfants.
L’aîné des 2 enfants peut être un garçon (noté G) ou une fille (notée F).
Le plus jeune des 2 enfants peut être un garçon (noté g) ou une fille (notée f).
On peut donc rencontrer 4 types de famille : Gg, Ff, Gf et Fg. Ces 4 types sont équiprobables.
On peut donc en déduire par ex que 3 fois sur 4 la famille comportera au moins un garçon.

Si par la suite vous apprenez par exemple qu’un des enfants de la famille est une fille, il ne reste plus que 3 types possibles de famille parmi les 4 initialement envisageables : les familles Ff, Fg et Gf. On peut donc en déduire que 2 fois sur 3 la famille comportera un garçon. (Résultat qui pourra étonner certains des lecteurs de la discussion).

Si encore plus tard vous apprenez que la fille dont on a parlé précédemment est l’aînée de la famille, alors il ne reste plus que 2 types possibles de famille sur les 4 initialement envisageables : les familles Fg et Ff. On en déduit alors qu’il n’y aura un garçon qu’une fois sur 2.

Au bridge c’est un peu la même chose pour le déclarant : à chaque fois qu’un des adversaires pose une carte sur la table le déclarant obtient une nouvelle information sur la répartition des cartes adverses ; ceci lui permet d’améliorer sa connaissance de la position des cartes adverses dont la position n’est pas encore connue.

Dans l’exemple cité par 20dB le déclarant fait cette estimation au milieu de la 3ème levée quand il y a 11 places « vacantes » pour accueillir la Dame en Ouest et 10 en Est. Il y a donc un petit peu plus de chance qu’elle soit en Ouest (11 sur 21).

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