Répondre à : Maniement de couleur à 9 cartes

[Jean-Pierre Chevallier]

Je souhaite apporter un complément aux commentaires pertinents de 20dB, en choisissant un exemple très simple de problème de probabilité.
Imaginons qu’une famille vienne d’emménager près de chez vous et vous apprenez qu’elle a 2 enfants.
L’aîné des 2 enfants peut être un garçon (noté G) ou une fille (notée F).
Le plus jeune des 2 enfants peut être un garçon (noté g) ou une fille (notée f).
On peut donc rencontrer 4 types de famille : Gg, Ff, Gf et Fg. Ces 4 types sont équiprobables.
On peut donc en déduire par ex que 3 fois sur 4 la famille comportera au moins un garçon.

Si par la suite vous apprenez par exemple qu’un des enfants de la famille est une fille, il ne reste plus que 3 types possibles de famille parmi les 4 initialement envisageables : les familles Ff, Fg et Gf. On peut donc en déduire que 2 fois sur 3 la famille comportera un garçon. (Résultat qui pourra étonner certains des lecteurs de la discussion).

Si encore plus tard vous apprenez que la fille dont on a parlé précédemment est l’aînée de la famille, alors il ne reste plus que 2 types possibles de famille sur les 4 initialement envisageables : les familles Fg et Ff. On en déduit alors qu’il n’y aura un garçon qu’une fois sur 2.

Au bridge c’est un peu la même chose pour le déclarant : à chaque fois qu’un des adversaires pose une carte sur la table le déclarant obtient une nouvelle information sur la répartition des cartes adverses ; ceci lui permet d’améliorer sa connaissance de la position des cartes adverses dont la position n’est pas encore connue.

Dans l’exemple cité par 20dB le déclarant fait cette estimation au milieu de la 3ème levée quand il y a 11 places « vacantes » pour accueillir la Dame en Ouest et 10 en Est. Il y a donc un petit peu plus de chance qu’elle soit en Ouest (11 sur 21).